Problemas resueltos de Cálculo 1 

Problema:

Hallar al área máxima del rectángulo inscrito en el triángulo equilátero de lado 8.

Problema:

La suma de tres números positivos es 30 ; el primero más el doble del segundo, más el triple del tercero sumas 60 ;determinar estos números de modo tal que producto sea máximo.

P = xyz        / Maximizando el producto de tres números positivos

x + y + z = 30  

   

x +2y +3z = 60  / Se eliminan variables en términos de x

y = 30 – 2x      /  Reemplazando en la ecuación del producto a maximizar

z = x

P = x (30 – 2 x) (x)      /  Simplificando

P = 30x² – 2x³      / Derivando e igualando a cero

P′ = 60x – 6x² = 0    / despejando x (solo tomamos el valor de

 x = 10)

x =10

x = 0

y = 30 – 2x =10

z = x =10

Entonces:

P _máx = xyz = 10 * 10 * 10 = 1000

Problema:

Hallar las dimensiones del circulo de máxima área, que puede inscribirse en un cuadrado de lado:

                                                               L = 5cm

Hallar las dimensiones del circulo de máxima área, que puede inscribirse en un cuadrado de lado: L = 5cm

A = π r²       / Se maximiza el área del circulo

A = π (L/2)²     / Expresión de área           

                               

A = (π/4) L²    / Reemplazando r = L/2  

                   

A′ = 0    / Simplificando y derivando

Por lo tanto existe un único círculo que puede inscribirse en un cuadrado, de dimensiones constantes. No existen alternativas que nos permitan elegir otras dimensiones.

Bibliografía:

Victor Chungara Castro